洛谷 B3609 [图论与代数结构 701] 强连通分量 题解 tarjan算法
[图论与代数结构 701] 强连通分量
题目描述
给定一张
n
n
n 个点
m
m
m 条边的有向图，求出其所有的强连通分量。
注意，本题可能存在重边和自环。
输入格式
第一行两个正整数
n
n
n ，
m
m
m ，表示图的点数和边数。
接下来
m
m
m 行，每行两个正整数
u
u
u 和
v
v
v 表示一条边。
输出格式
第一行一个整数表示这张图的强连通分量数目。
接下来每行输出一个强连通分量。第一行输出 1 号点所在强连通分量，第二行输出 2 号点所在强连通分量，若已被输出，则改为输出 3 号点所在强连通分量，以此类推。每个强连通分量按节点编号大小输出。
样例 #1
样例输入 #1
6 8
1 2
1 5
2 6
5 6
6 1
5 3
6 4
3 4
样例输出 #1
3
1 2 5 6
3
4
提示
对于所有数据，
1
≤
n
≤
10000
1 \le n \le 10000
1≤n≤10000，
1
≤
m
≤
100000
1 \le m \le 100000
1≤m≤100000。
原题
洛谷B3609——传送门
代码
#include
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef long long ll;
const int MAX = 1e5 + 6;
vector<int> e[MAX];
int dfn[MAX]; // 时间戳：dfn[i]表示节点i第一次被访问的顺序
int low[MAX]; // 追溯值：low[i]表示从节点i出发所能访问到的最早时间戳
int tot; // 时间戳编号
int sta[MAX]; // 栈
int insta[MAX]; // 是否在栈中
int top; // 栈顶索引
int scc[MAX]; // 强连通分量编号
int siz[MAX]; // 强连通分量大小
int cnt; // 第cnt个强连通分量
vector<int> scc_num[MAX]; // 每个强连通分量里的元素
int vis[MAX]; // 第i个节点所在强连通分量是否已经输出
void scc_tarjan(int x)
{
// 进入x时，盖戳，入栈
dfn[x] = low[x] = ++tot;
sta[++top] = x;
insta[x] = 1;
for (int y : e[x])
{
if (!dfn[y]) // y尚未访问
{
scc_tarjan(y);
low[x] = min(low[x], low[y]); // 回到x时更新low
}
else if (insta[y]) // 如果y已访问且在栈中
{
low[x] = min(low[x], dfn[y]); // 回到x时更新low
}
}
// 离开x时，记录SCC
if (dfn[x] == low[x]) // 如果x是所处SCC的根
{
int y;
++cnt;
do
{
y = sta[top--];
insta[y] = 0;
scc[y] = cnt;
scc_num[cnt].push_back(y);
++siz[cnt];
} while (y != x);
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int n, m;
cin >> n >> m;
int a, b;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
cin >> a >> b;
e[a].push_back(b);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) //图可能不连通，所以需遍历所有节点
{
if (!dfn[i])
scc_tarjan(i);
}
cout << cnt << '
';
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (!vis[i])
{
sort(scc_num[scc[i]].begin(), scc_num[scc[i]].end()); //需按节点编号大小输出
for (int j = 0; j < scc_num[scc[i]].size(); j++)
{
cout << scc_num[scc[i]][j] << "
"[j == scc_num[scc[i]].size() - 1];
vis[scc_num[scc[i]][j]] = 1; //标记已输出该节点
}
}
}
return 0;
}
