均值漂移算法（Mean Shift）【python，机器学习，算法】

均值偏移（Mean shift）算法是在特征空间中应用核密度估计的爬山算法，其算法思想是假设不同簇类的数据集符合不同的概率密度分布，找到任一样本点密度增大的最快方向（可以通过Mean shift计算得到），样本密度高的区域对应该簇类的中心所在，这样样本点最终会在局部密度最大处收敛，且收敛到相同的局部最大值的样本点被认为是同一簇类的成员。Mean shift 算法可用于聚类、图像分割、跟踪等。

均值偏移算法的一般步骤为：

1. 对于每一个数据点进行质心偏移计算。
2. 先假设数据点为质心，以当前质心为圆心，在半径为 R 的圆内，找出所有的样本数据点，并计算这些点的特征值的平均值，平均值即为该区域内的新质心。
3. 如果新的质心与旧的质心不重合，那么继续执行 2 步骤，直到质心不在发生偏移为止。
4. 在 2-3 过程中，需要记录本轮质心偏移过程中，每个样本点被统计的频数。
5. 记录本轮计算得到的质心以及该簇下每个点被统计的频数。
6. 如果簇的质心与已经计算出的簇质心距离小于 R，那么需要将两个簇的进行合并。

以上步骤会计算出簇的质心，以及每个簇中统计到数据点的频数。

根据以上结果，进行数据分类：

1. 循环每个数据点。
2. 对于当前数据点，每个簇都会记录一个关于该点的统计频数，比较每个簇中关于该点的频数，找出频数最大的簇，那么该点就应该划分到这个簇中。

下面是用 Python 实现该算法的示例代码：

import numpy as np
from sklearn.cluster import MeanShift
from sklearn.datasets import make_blobs
# 使用均值漂移法计算分类的质心
def mean_shift(data, radius=2.5):
clusters = []
# 遍历每一个数据
for i in range(len(data)):
# 指定样本数据点就是质心
cluster_centroid = data[i]
# 初始化簇的频率
cluster_frequency = np.zeros(len(data))
# 针对当前点，进行质心漂移
while True:
# 存储在半径范围内所有的数据点
temp_data = []
for j in range(len(data)):
v = data[j]
# 计算点到质心的距离
if np.linalg.norm(v - cluster_centroid) <= radius:
# 添加半径范围内的点
temp_data.append(v)
# 添加数据被统计到的频数
cluster_frequency[j] += 1
old_centroid = cluster_centroid
# 计算每列数据的平均值
cluster_centroid = np.average(temp_data, axis=0)
# 如果新的质心与旧的质心相同，则停止质心漂移
if np.array_equal(old_centroid, cluster_centroid):
break
has_same_cluster = False
# 合并相同的质心
for cluster in clusters:
# 如果新的质心与原有的质心距离小于半径，则合并这两个质心
if np.linalg.norm(cluster["centroid"] - cluster_centroid) <= radius:
has_same_cluster = True
# 合并频数
cluster["frequency"] = cluster["frequency"] + cluster_frequency
break
# 如果不需要合并，则添加新的质心
if not has_same_cluster:
clusters.append({
"centroid": cluster_centroid,
"frequency": cluster_frequency,
})
# 打印分类的个数
print("簇的个数：", len(clusters))
return clusters
# 对所有的数据进行分类
def clustering(data, clusters):
t = []
for cluster in clusters:
cluster["data"] = []
t.append(cluster["frequency"])
t = np.array(t)
for i in range(len(data)):
# 取每个数据被所有分类统计的频次
column_frequency = t[:, i]
# 如果数据被某个分类统计的频次最大，那么该数据应该归为这个分类
cluster_index = np.where(column_frequency == np.max(column_frequency))[
0][0]
clusters[cluster_index]["data"].append(data[i])
# 生成测试的样例数据
X, _ = make_blobs(n_samples=500, cluster_std=0.6)
# 使用现成的库进行分类，得到的质心
ms = MeanShift()
ms.fit(X)
print(ms.cluster_centers_)
# 使用自己实现的 Mean Shift 方法得到的质心
clusters = mean_shift(X)
clustering(X, clusters)
for i in clusters:
print(i["centroid"])

这段代码实现了一个均值漂移（Mean Shift）算法的简化版本，可以用于数据的聚类计算。