现代密码学-国密算法

商用密码算法种类

商用密码算法 

密码学概念、协议与算法之间的依赖关系

数字签名、证书-公钥密码、散列类算法

消息验证码-对称密码 ，散列类

安全目标与算法之间的关系

机密性–对称密码、公钥密码

完整性–散列类算法

可用性–散列类、公钥密码

真实性–公钥密码

不可否认–公钥密码

SM2椭圆曲线公钥加密

公钥密码体制

公钥体制加密

1. 接收者B产生一对密钥:私钥–,公钥–
2. A想向B发消息m,则使用B的公钥加密m,表示为, c是加密后的密文，是加密算法
3. B收到密文c后，用自己的私钥解密，表示为,D是解密算法

只能由B进行解密

公钥体制认证

用户A用自己的私钥对m进行加密,,将c发给B,B用A的公钥解密

 从m得到c的过程是经过A的私钥加密的，只能A才能做到，因此c可以当作A对m的数字签名。

双重加密、解密

为了同时具有保密功能和认证功能，可以使用双重加、解密

发送方先用自己的私钥对消息加密，用于提供数字签名。再用接收方的公钥加密，表示为

接收者收到后，x先用自己的私钥，再用发送方的公钥进行两次解密，解密过程为

椭圆曲线密码体制

椭圆曲线密码 Elliptic CurveCryptography ECC:利用椭圆曲线实现密码技术

椭圆曲线上的离散对数问题

本质：已知xG求数x的问题

椭圆曲线密码中，先确定一条椭圆曲线，然后对椭圆曲线上的某一些点之间的“运算”进行定义，利用这些“运算”来进行密码技术相关的计算。

已知

        椭圆曲线E

        椭圆曲线E上的一点G(基点)

        椭圆曲线上的一点xG(G的x倍)

求解

        数x

椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换

AB需要共享一个对称密码的密钥，用椭圆曲线Diffie-Hellman密钥交换，生成共享密钥

• A向B发送点G。G被窃听无影响
• A生成随机数a,将a作为A的私钥
• B生成随机数b,将b最为B的私钥
• A向B发送点aG
• B向A发送bG
• A对收到的bG计算其在椭圆曲线上a倍的点，a(bG)=abG==共享密钥
• B对收到的aG计算其在椭圆曲线上b倍的点,b(aG)=baG=abG==共享密钥

每次通信使用不同的随机数，共享密钥也会随之改变==保证了前向安全性forward secrecy

SM2

SM2是国家密码管理局颁布的中国商用公钥密码标准算法，是一组椭圆曲线密码算法，包含加解密算法、数字签名算法。

SM2与国际ECC比较

        ECC算法采用国际机构建议的曲线和参数，SM2算法的参数需要利用一定的算法产生，算法中加入了用户特异性的曲线参数、基点、用户的公钥点信息，安全性更高

        ECC中，用户可以选择MD5或SHA-1等国际通用的哈希算法，SM2使用SM3哈希算法，SM3哈希算法输出为256比特，与SHA-256算法安全性相当

SM2椭圆曲线公钥密码加密算法

基本参数

基于素数域的SM2算法参数如下：

的特征p为m比特长的素数，p要尽可能大；

长度不小于192比特的比特串SEED;

上的2个元素a,b，满足,定义曲线

基点;

G的阶n为m比特长的素数，满足;

余因子，其中 是曲线的点数。

SEED,a,b产生的算法：

1. 任意选取长度不小于192比特的比特串SEED;
2. 计算,记,其中表示256比特输出的SM3哈希算法
3. 取;
4. 取；
5. 在上任意选择2个元素a,b，满足 ;
6. 若 ,则返回1；
7. 所选择的上的曲线是
8. 输出（SEED,a,b）

密钥产生

假设接收方为B,B的秘密钥取{1，2，…,n-1}中的一个随机数,记为,其中G的阶n

B的公开钥取为椭圆曲线上的点:,其中，是基点

加密算法

假设发送方是A,A要发送的消息表示为M比特串，M的长度为klen.算法如下：

1. 选择随机数
2. 计算椭圆曲线点，将x1,y1表示为比特串；
3. 计算椭圆曲线点,若S为无穷远点，则报错退出；
4. 计算椭圆曲线，将x2,y2表示为比特串；
5. 计算,若t为全0的比特串，则返回1；
6. 计算—-(mod 2 加法）
7. 计算
8. 输出密文C=(C1,C2,C3)

KDF（*）是密钥派生函数，本质为一个伪随机数产生函数，用来产生密钥，这里KDF为SM3,第(3)步的H也是SM3

解密算法

B收到密文C后，进行解密，过程如下：

1. 从C中取出C1,将C1表示为椭圆曲线上的点，验证C1是否满足椭圆曲线方程。不满足就报错退出；
2. 计算椭圆曲线点，若S为无穷远点，则报错退出；
3. 计算,将x2,y2表示为比特串;
4. 计算,若t为全0的比特串，则报错退出；
5. 从C中取出C2,计算;
6. 计算,从C中取出C3,若则报错退出；
7. 输出明文

SM2椭圆曲线公钥密码签名算法

基本参数

与前面加密算法的参数设置相同

密钥产生

与与前面加密算法产生方法一样，记为

设是A的长度为比特的标识，由转换而成的两个字节，A计算，其中a,b是椭圆曲线方程的参数，是基点G的坐标，是的坐标。将这些值转换为比特串后，在进行。验证方B验证签名时，也需要计算

签名算法

设待签名的消息为M,操作如下：

1. 取
2. 计算,将e转换为整数，Hv是输出为v比特长的哈希函数
3. 用随机数产生器生成随机数
4. 计算椭圆曲线点；
5. 计算,若r=0或者r+k=n,则返回3
6. 计算,若s=0,则返回3
7. 消息M的签名为（r,s）

验证算法

B收到消息以及其签名，进行验证操作：

检验是否成立，若不成立，验证失败；

检验是否成立，若不成立，验证失败；

置

计算,并将其转换为整数；

计算,若t=0,验证失败

计算椭圆曲线点

计算,检查是否成立，若成立则验证通过，否则，验证失败