统计信号处理基础 习题解答10-13

题目：

利用矩阵求逆引理，证明（10.32）和（10.33）。提示：首先证明（10.33）然后利用它来证明（10.32）

解答：

由（10.28）和（10.29）得到了贝叶斯一般线性模型的均值和方差：

其中，线性关系满足：

估计参数先验具有PDF~，噪声与无关且PDF.

上述两个均值和方差，存在另外一种形式，即（10.32）和（10.33）：

这两个公式转换，在（12.26）（12.27）也存在，因此证明非常有意义。

另外，对于是列向量的情况，（10.33）计算也更加方便。

介绍矩阵求逆引理，即：

证明参考：

https://blog.csdn.net/yihaizhiyan/article/details/6084383

因此，套用上述公式，得到：

因此，（10.33）与（10.29）一致

接下来观察（10.32）中的：

如果定义：

那么：

上面证明的最后第二步，又用了矩阵求逆引理，因此：

最终带入后，得到：

也就是10.32与10.28一致。