PCL Loess曲线回归拟合（二维）

文章目录

• 一、简介
• 二、实现代码
• 三、实现效果
• 参考文献

一、简介

LOESS（局部加权回归）回归的原理是基于非参数方法，它主要用于描述两个变量之间复杂的、非线性的关系。LOESS方法的核心在于“局部”和“加权”。它会在每个数据点附近选取一个子集（或称为窗口），并利用这个子集内的数据拟合一个低阶多项式来估计目标变量的局部趋势，且以此来实现子集的平滑处理。

该方法的具体计算过程可以归纳为：

1.确定滑动窗口的大小。首先我们需要确定在哪些点（局部）上进行拟合，这里我们是以每个拟合点为中心，确定一个邻域（窗口），包含k个最接近的点。
2.计算每个点的权重。权重是基于邻域内的点到拟合点的距离来计算的。通常，离拟合点越近的点权重越大，离拟合点越远的点权重越小。权重函数可以使用如tricube weight function等，其中权重与距离的三次方成反比，这样的选择可以提供较好的平滑效果（这也是论文中的做法）。
3.加权线性回归。在确定的邻域内，使用加权最小二乘法进行多项式（一次或二次）拟合，之前计算的权重在这个过程中可以对噪声点起到抑制作用，因此往往可以得到相对理想的结果。
4.合成完整回归曲线。对所有的拟合点重复上述过程，得到一系列局部加权回归曲线，最后，将这些局部加权回归曲线的中心值连接起来，形成完整的回归曲线。

二、实现代码