一 什么是匈牙利匹配算法

匈牙利算法是一种解决二分图最大匹配问题的算法。在二分图中，将左边的点称为X集合，将右边的点称为Y集合，我们需要在X集合和Y集合之间建立一个双向边集合，使得所有的边都不相交。如果我们能够找到一个最大的匹配，即所有点都能够被匹配，那么这个最大匹配的边数就是二分图的最大匹配。

匈牙利算法的基本思路是通过增广路径来寻找增广路，从而实现匹配的更新。具体来说，我们从一个未匹配的点开始遍历，对于每一个未匹配的点，我们都尝试找到一个与之相邻的未匹配点，如果找到了，就将这两个点匹配起来。如果找不到，我们就从这个点的相邻已匹配点中选择一个进行搜索，直到找到一个未匹配点或者搜索到底部为止。

二 一个关于匈牙利算法的例子

假设有如下一个实际问题。这里有n份工作任务，有n个工人，每个工人完成工作所需的成本不同（可以时间成本，可以是经济成本），但是由于每个工人在同一时间只能做一个工作，每个工作因此只能分配给一个工人，需要给出一个算法，求出总的花费成本最低。

下面介绍其实现流程：

（1）创建cost matrix

那么上面这个表格或者说是矩阵，的第(i,j)个元素的值就对应着第i个工人分配给他第j个任务的成本。因此上面这个矩阵也就称为代价矩阵。
（2）每一行减去本行最小值

（3）每一列减去本列最小值

（4）用最少的直线划去所有的0，如果使用的直线数量（这里为2）等于K（这里为3）,就跳到第（5）步，列出最优匹配；否则，跳到第（6）步，继续操作。

（5）列出最优分配（目前还没满足条件）。找到最优分配的过程可以表述为。依次找到只有一个0的元素，确定第一个最优匹配结果。然后，删除行和列，再找剩下的只有一个0的元素，确定第二个最优匹配结果，然后第三个就是剩下的最优匹配结果。
（6）找出没被直线划去的数中的最小值（这里为2）。
6.1 所有没有被直线完全划去的行减去该最小值

6.2 所有被直线完全划去的列加上该最小值

继续重复执行第（4）步，得到下面的结果

这个时候，直线数量（这里为3）等于K（这里为3）了，所以可以跳到第（5）步。

确定第一个最优匹配结果：

此时，第二行只有一个0元素，所以确定work2对应task3。

确定第二个最优匹配结果：

将上一步的第二行的0元素的所在行和列删除掉。

此时，第三行只有一个0元素，所以可以确定work3对应task1

确定第三个最优匹配结果：

继续将上一步的第三行的0元素的所在行和列删除掉。

此时，第一行只有一个0元素，所以可以确定work1对应task2

所以，上述的代价矩阵的最终最优分配矩阵为：

三 匈牙利匹配算法如何在目标检测跟踪中使用（deepsort)为例

在目标跟踪中，当前帧的检测器会生成Bounding Boxes的坐标位置和类别信息，而上一帧的跟踪器会进行预测生成Bounding Boxes的坐标和位置信息。两者如何一一配对呢？这就用到了之前的匈牙利匹配算法。

比如生成了一个有关于检测器Detections和跟踪器Tracks的代价矩阵。

其中这里面的元素都是通过距离计算处理出来的，具体有余弦距离，欧氏距离和IOU距离，前两个用于第一次匹配，IOU距离用于第二次匹配。

def gated_metric(tracks, dets, track_indices, detection_indices):
    '''
    根据外观信息和马氏距离，计算卡尔曼滤波预测到的tracks和当前时刻检测到的
    detections的代价矩阵
    '''
    features = np.array([dets[i].feature for i in detection_indices])
    targets = np.array([tracks[i].track_id for i in track_indices])
    #基于外观信息，计算tracks和detections的余弦距离代价矩阵
    cost_matrix = self.metric.distance(features, targets)
    #基于马氏距离，过滤掉代价矩阵中的一些不合理的项，将其设置为一个较大的值
    cost_matrix = linear_assignment.gate_cost_matrix(
        self.kf, cost_matrix, tracks, dets, track_indices,
        detection_indices)
    return cost_matrix

上述代码用来根据指定的方式（余弦距离，欧式距离，IOU距离），计算用于匈牙利算法的代价矩阵，然后利用马马氏距离修正。其中的features是经过re-ID后的Bounding Boxes的特征向量，包含了类别信息。track_id是对应根据上一帧预测到当前帧的跟踪Tracks。