力扣每日一题84：柱状图中最大的矩形

题目

困难

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

示例 2：

输入： heights = [2,4]
输出： 4

提示：

• 1 <= heights.length <=105
• 0 <= heights[i] <= 104

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思路

我们可以固定矩形的高度为某根柱子的高度，此时这个矩形的最大面积就是 该柱子高度*(左右第一个高度小于该柱子的位置的距离)。

因此我们需要一个数据结构或算法能快速求出  某个位置左边和右边第一个高度小于该柱子的位置。单调栈就能解决这个功能。

单调栈就是一个栈内元素单调的栈，若保证栈底到栈顶是单调递增，在从左到右遍历柱子时，当遇到高度小于栈顶柱子的柱子时，此时遍历到的柱子就是右边第一个比栈顶柱子更矮的柱子，而次栈顶元素就是左边第一个比栈顶柱子矮的柱子。

代码

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector& heights) {
    	stack stk;
    	int ans=0;
    	heights.push_back(-1);
    	for(int i=0;i<heights.size();i++){
    		while(!stk.empty() && heights[i]<heights[stk.top()]){
    			int index=stk.top();
    			stk.pop();
    			int left=stk.empty() ? -1: stk.top();
    			ans=max(ans,(i-left-1)*heights[index]);
			}
			stk.push(i);
		}
		return ans;
    }
};