tcp aimd 窗口的推导

旧事重提，今天用微分方程的数值解观测 tcp aimd 窗口值。

设系统 AI，MD 参数分别为 a = 1，b = 0.5，丢包率由 buffer 大小，red 配置以及线路误码率共同决定，设为 p，窗口为 W，则有：

d

W

d

t

=

(

1

−

p

)

∗

a

W

−

p

∗

b

∗

W

\dfrac{dW}{dt}=(1-p)*\dfrac{a}{W}-p*b*W

dtdW​=(1−p)∗Wa​−p∗b∗W

方程第一项为 AI，第二项为 MD。若窗口收敛到稳定点，则 dW / dt = 0，于是：

(

1

−

p

)

∗

a

W

=

p

∗

b

∗

W

(1-p)*\dfrac{a}{W}=p*b*W

(1−p)∗Wa​=p∗b∗W

解得：

W

=

1

−

p

0.5

∗

p

W=\sqrt{\dfrac{1-p}{0.5*p}}

W=0.5∗p1−p​

​

这就是结果，尝试获得微分方程的解析解也无妨。如果用数值解验证一下，递推式为：

# 不同丢包率(2 倍关系)的 cwnd
x[n] = x[n-1] + dt * ((1-c)*a/x[n-1] - c*b*x[n-1])
y[n] = y[n-1] + dt * ((1-2*c)*a/y[n-1] - 2*c*b*y[n-1])

结果如下：

这就是 tcp aimd 的 cwnd 与丢包率的关系方程。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。