Matlab解决矩阵微分方程建模（代码开源）

#用matlab解决施密特正交规范化矩阵之后，我又想到矩阵的微分方程计算量真的太大了，来回转化让我头大，于是我尝试了一下用matlab建立模型来解决这类问题。

代码部分如下：注解还挺清晰的：

%%
    %解微分方程组
    %eg：x1t'=3*x1t+x2t
    %    x2t'=x1t+2*x2t+x3t
    %    x3t'=x2t+3*x3t
    
    
    %1.首先设出xt
    syms x1t;syms x2t; syms x3t;
    syms x1t_;syms x2t_; syms x3t_;
    xt1=[x1t;x2t;x3t];
    xt_1=[x1t_;x2t_;x3t_];%用_代表一撇（导数）
    %正常带入进去
   %我们有：xt_=[x1t_;x2t_;x3t_]
    %         =[3*x1t+x2t;x1t+2*x2t+x3t;x2t+3*x3t]
    %         =[3 1 0;1 2 1;0 1 3]*[x1t;x2t;x3t]
    %         =[3 1 0;1 2 1;0 1 3]*xt
    

    A=[3 1 0;1 2 1;0 1 3];

    %2.对A进行对角化

    %2.1求A的特征值
    syms t;
    %法1：因式分解
    f=t*A-eye(3);%是多少写多少
    fa=det(f);%求行列式
    fac=factor(fa);
   
    
    %法2：直接求解
    [v,D]=eig(A);%v为特征向量，D为特征值
    disp('特征值：');
    disp(diag(D)');
    disp('特征向量：');
    disp(v);

    %我们可知：p-1*A*p=D;
    %       有A=p*D*p-1

    %我们接着带入得：xt'=P*D*P-1*xt；

    %移项凑形式：    p-1*xt'=D*p-1*xt；

    %引入变量   Yt=p-1*xt=[y1t；y2t；y3t]
    %有 yt'=D*yt

    %可得：[y1t';y2t';y3t']=D*[y1t;y2t;y3t]=[y1t;3*y2t;4*y3t];
    syms y1t;
    syms y2t;
    syms y3t;
    syms y1t_;
    syms y2t_;
    syms y3t_;
    yt1=[y1t;y2t;y3t];
    y1t_1=[y1t_;y2t_;y3t_];
    %截图：


    %微积分知识求解微分方程
    %代入方程得到：
    [y1t,y2t,y3t]=dsolve('Dy1t=y1t','Dy2t=3*y2t','Dy3t=4*y3t','t');
    yt=[y1t;y2t;y3t];

    %又知：xt=p*yt


        xt=v*yt;
        disp(xt);
%即为我们得到的答案

我们带入例题验证一下结论：

我们直接带入我们的代码：

得到：

结果是正确的，遇到类似题目可以直接带入模型进行求解，大大节约了我们的时间！

谢谢大家的支持啦~