【力扣】 两个字符串的最小ASCII删除和

一、题目描述

给定两个字符串s1 和 s2，返回使两个字符串相等所需删除字符的 ASCII 值的最小和 。

示例 1:

输入: s1 = "sea", s2 = "eat"
输出: 231
解释: 在 "sea" 中删除 "s" 并将 "s" 的值(115)加入总和。
在 "eat" 中删除 "t" 并将 116 加入总和。
结束时，两个字符串相等，115 + 116 = 231 就是符合条件的最小和。

示例 2:

输入: s1 = "delete", s2 = "leet"
输出: 403
解释: 在 "delete" 中删除 "dee" 字符串变成 "let"，
将 100[d]+101[e]+101[e] 加入总和。在 "leet" 中删除 "e" 将 101[e] 加入总和。
结束时，两个字符串都等于 "let"，结果即为 100+101+101+101 = 403 。
如果改为将两个字符串转换为 "lee" 或 "eet"，我们会得到 433 或 417 的结果，比答案更大。

提示:

• 0 <= s1.length, s2.length <= 1000
• s1 和 s2 由小写英文字母组成

二、解题思路（动态规划）

正难则反：求两个字符串的最小
ASCII
删除和，
其实就是找到两个字符串中所有的公共子序列里面， ASCII 最大和。

因此，我们的思路就是按照最长公共子序列的分析方式来分析。

关于最长公共子序列问题，可以参考下面博客：

【力扣】最长公共子序列-CSDN博客 

1、状态表示

dp[i][j]
表示：
s1
的
[0, i]
区间以及
s2
的
[0, j]
区间内的所有的子序列中，公
共子序列的
ASCII
最大和
。

2、状态转移方程

对于 dp[i][j] 根据最后一个位置的元素，结合题目要求，分情况讨论：

（1）当 s1[i] == s2[j] 时：应该先在 s1 的 [0, i – 1] 区间以及 s2 的 [0, j – 1] 区间内找一个公共子序列的 ASCII 最大和，然后在它们后面加上一个 s1[i] 字符即可。

此时 dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] + s1[i]；

（2）当 s1[i] != s2[j] 时：公共子序列的ASCII最大和会有三种可能：

• s1 的 [0, i – 1] 区间以及 s2 的 [0, j] 区间内：此时 dp[i][j] = dp[i – 1][j] ；
• s1 的 [0, i] 区间以及 s2 的 [0, j – 1] 区间内：此时 dp[i][j] = dp[i][j – 1] ；
• s1 的 [0, i – 1] 区间以及 s2 的 [0, j – 1] 区间内：此时 dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] 。

但是前两种情况里面包含了第三种情况，因此仅需考虑前两种情况下的最大值即可。

综上所述，状态转移方程为：

当 s1[i – 1] == s2[j – 1] 时， dp[i][j] = dp[i – 1][j – 1] + s1[i] ；

当 s1[i – 1] != s2[j – 1] 时， dp[i][j] = max(dp[i – 1][j], dp[i][j – 1])

3、初始化

我们将原始
dp
表的规模多加上一行和一列，表示空串。
引入空串后，大大的方便了初始化。

但要
注意下标的映射关系
，以及里面的值要保证后续填表是正确的。

当 s1 为空时，没有长度，同理 s2 也是。因此第一行和第一列里面的值初始化为 0，即可保证

后续填表是正确的。

4、填表顺序

从上往下填每一行，每一行从左往右。

5、返回值

（1）先找到 dp[m][n] ，也是最大公共 ASCII 和；（2）统计两个字符串的 ASCII 码和 sum； （3）返回 sum – 2 * dp[m][n]

三、代码

public int minimumDeleteSum(String s1, String s2) {
        int m = s1.length();
        int n = s2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                if(s1.charAt(i-1) == s2.charAt(j-1)) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + s1.charAt(i-1);
                }else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);
                }
            }
        }
        int sum = 0;
        for(char ch : s1.toCharArray()) {
            sum += ch;
        }
        for(char ch : s2.toCharArray()) {
            sum += ch;
        }
        return sum - dp[m][n] - dp[m][n];
    }