洛谷 P5043 【模板】树同构（[BJOI2015]树的同构）题解 树哈希 树的重心
【模板】树同构（[BJOI2015]树的同构）
题目描述
树是一种很常见的数据结构。
我们把
N
N
N 个点，
N
−
1
N-1
N−1 条边的连通无向图称为树。
若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。
对于两个树
T
1
T_1
T1 和
T
2
T_2
T2，如果能够把树
T
1
T_1
T1 的所有点重新标号，使得树
T
1
T_1
T1 和树
T
2
T_2
T2 完全相同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。
现在，给你
M
M
M 个无根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。
输入格式
第一行，一个整数
M
M
M。
接下来
M
M
M 行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数
N
N
N表示点数。接下来
N
N
N 个整数，依次表示编号为
1
1
1 到
N
N
N 的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为
0
0
0。
输出格式
输出
M
M
M 行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。
样例 #1
样例输入 #1
4
4 0 1 1 2
4 2 0 2 3
4 0 1 1 1
4 0 1 2 3
样例输出 #1
1
1
3
1
提示
编号为
1
,
2
,
4
1, 2, 4
1,2,4 的树是同构的。编号为
3
3
3 的树只与它自身同构。
对于
100
%
100\%
100% 的数据，
1
≤
N
,
M
≤
50
1\leq N,M\leq 50
1≤N,M≤50。
原题
洛谷P5043——传送门
思路
对于有根树，如果两棵树的哈希值相同，那么二者是同构的。而对于无根树，可以寻找同位点即重心，令重心为根，将其转化为有根树。所以，对于此题，我们只需找到每棵树的所有重心，然后将其哈希值与前面的树的哈希值进行比较即可。
代码
#include
using namespace std;
using i64 = long long;
typedef long long ll;
const int MAX = 56;
vector<int> e[MAX];
vector<pair<int, int>> centre[MAX];
int siz[MAX], maxn[MAX];
int n;
int dfs(int u, int fa)
{
int res = 0;
siz[u] = 0;
for (int v : e[u])
{
if (v != fa)
{
int num = dfs(v, u);
siz[u] += num;
res = max(res, num);
}
}
maxn[u] = max(res, n - (siz[u] + 1));
return siz[u] + 1;
}
// 异或哈希
int Hash(int u, int fa)
{
int res = 1;
vector<int> num;
for (int v : e[u])
{
if (v != fa)
num.push_back(Hash(v, u));
}
sort(num.begin(), num.end());
for (int x : num)
res += x * 131 ^ 133331;
return res;
}
int solve(int idx)
{
// 初始化
for (int i = 0; i < MAX; i++)
{
e[i].clear();
maxn[i] = 0;
}
int fa;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> fa;
if (fa != 0)
{
e[i].push_back(fa);
e[fa].push_back(i);
}
}
// 找到树的所有重心
dfs(1, 0);
int tmp = INT_MAX;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
tmp = min(tmp, maxn[i]);
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
if (tmp == maxn[i])
centre[idx].push_back({i, Hash(i, 0)}); // 存储第i个树对应的哈希值
}
for (pair<int, int> u : centre[idx])
{
// 遍历先前的树，寻找与其同构的树的最小编号
for (int j = 1; j < idx; j++)
{
for (pair<int, int> v : centre[j])
{
if (u.second == v.second) // 在有根树的条件下，哈希值相同的树是同构的(如果不发生哈希冲突)
return j;
}
}
}
// 一定与自身同构
return idx;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
int m;
cin >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++)
cout << solve(i) << '
';
return 0;
}
