【图论】Leetcode 130. 被围绕的区域【中等】

被围绕的区域

• 给你一个 m x n 的矩阵 board ，由若干字符 ‘X’ 和 ‘O’ ，找到所有被 ‘X’ 围绕的区域，并将这些区域里所有的 ‘O’ 用 ‘X’ 填充。

示例 1：

输入： board = [[“X”,“X”,“X”,“X”],[“X”,“O”,“O”,“X”],[“X”,“X”,“O”,“X”],[“X”,“O”,“X”,“X”]]
输出：[[“X”,“X”,“X”,“X”],[“X”,“X”,“X”,“X”],[“X”,“X”,“X”,“X”],[“X”,“O”,“X”,“X”]]
解释：被围绕的区间不会存在于边界上，换句话说，任何边界上的 ‘O’ 都不会被填充为 ‘X’。 任何不在边界上，或不与边界上的 ‘O’ 相连的 ‘O’ 最终都会被填充为 ‘X’。如果两个元素在水平或垂直方向相邻，则称它们是“相连”的。

解题思路

• 1、边界上的 ‘O’ 及其连通的 ‘O’：这些 ‘O’ 是不会被 ‘X’ 围绕的。 需要找到所有这些 ‘O’，并将它们标记为特殊字符（例如 ‘#’)。
• 2、内部的 ‘O’：这些 ‘O’ 是被 ‘X’ 围绕的，需要填充为 ‘X’。
• 3、恢复特殊标记的 ‘O’：将特殊标记的字符（例如 ‘#’) 重新变回 ‘O’。

Java实现

public class SurroundedArea {
public void solve(char[][] board) {
if (board == null || board.length == 0) {
return;
}
int m = board.length;
int n = board[0].length;
// Step 1: 标记边界 'O'为 '#'
for (int i = 0; i < m; i++) {
//第一列有0
if (board[i][0] == 'O') {
dfs(board, i, 0);
}
//最后一列有0
if (board[i][n - 1] == 'O') {
dfs(board, i, n - 1);
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
//第一行有0
if (board[0][j] == 'O') {
dfs(board, 0, j);
}
//最后一行有0
if (board[m - 1][j] == 'O') {
dfs(board, m - 1, j);
}
}
// Step 2: 用X替换 'O'
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (board[i][j] == 'O') {
board[i][j] = 'X';
}
}
}
// Step 3: 把 '#' 还原成 'O'
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (board[i][j] == '#') {
board[i][j] = 'O';
}
}
}
}
/** dfs搜索 */
private void dfs(char[][] board, int i, int j) {
int m = board.length;
int n = board[0].length;
//边界条件判断
if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || board[i][j] != 'O') {
return;
}
board[i][j] = '#';
dfs(board, i - 1, j); // up
dfs(board, i + 1, j); // down
dfs(board, i, j - 1); // left
dfs(board, i, j + 1); // right
}
public static void main(String[] args) {
SurroundedArea surroundedArea = new SurroundedArea();
// 示例输入
char[][] board = {
{'X', 'X', 'X', 'X'},
{'X', 'O', 'O', 'X'},
{'X', 'X', 'O', 'X'},
{'X', 'O', 'X', 'X'}
};
// 处理矩阵
surroundedArea.solve(board);
// 打印处理后的矩阵
for (char[] row : board) {
for (char c : row) {
System.out.print(c + " ");
}
System.out.println();
}
// 输出应为：
// X X X X
// X X X X
// X X X X
// X O X X
}
}

时间空间复杂度

• 时间复杂度：O(m * n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。每个元素最多访问一次。
• 空间复杂度：O(m * n)，在最坏情况下递归栈的深度可能达到矩阵元素总数。