cocos入门8：向量叉乘

在cocos creator中，向量叉乘（Cross Product）是一个重要的概念，主要用于3D图形学中的方向计算和法线计算。叉乘的结果是一个垂直于两个输入向量的新向量，其长度等于输入向量围成的平行四边形的面积。以下是对向量叉乘的深入讲解，并结合cocos creator的上下文。

一、向量叉乘的基本原理

假设有两个3D向量A(a1, a2, a3)和B(b1, b2, b3)，它们的叉乘结果C = A × B可以表示为：

C = (a2 * b3 - a3 * b2, a3 * b1 - a1 * b3, a1 * b2 - a2 * b1)

这个结果的三个分量分别代表了新向量C在x、y、z三个方向上的分量。

二、向量叉乘的几何意义

1. 方向性：叉乘的结果C的方向垂直于A和B所构成的平面，并且按照“右手定则”确定。即，当右手四指从A指向B时，大拇指的指向就是C的方向。

2. 模长：C的模长（长度）等于A和B所构成的平行四边形的面积。当A和B共线时，面积为0，所以叉乘结果为0向量。

三、向量叉乘在cocos creator中的应用

在cocos creator中，你通常会使用其提供的向量类（如cc.Vec3）来进行向量的运算，包括叉乘。但是，请注意cocos creator主要是一个2D游戏引擎，虽然它支持3D功能，但大多数情况下我们可能还是在2D环境中工作。然而，叉乘的概念对于理解3D图形学中的某些概念仍然非常有用。

以下是一个简单的示例，展示如何在cocos creator中使用cc.Vec3类进行叉乘运算：

// 假设有两个3D向量
let vecA = new cc.Vec3(1, 0, 0);
let vecB = new cc.Vec3(0, 1, 0);

// 使用cc.Vec3的cross方法计算叉乘
let vecC = cc.Vec3.cross(vecA, vecB);

// 输出结果
cc.log(vecC); // 应该输出 (0, 0, 1)，因为A和B的叉乘结果是一个垂直于xy平面的向量

四、叉乘的一些性质

1. 反交换律：A × B = - (B × A)。
2. 与零向量的叉乘：任何向量与零向量叉乘的结果都是零向量。
3. 模长的性质：|A × B| = |A| * |B| * sin(θ)，其中θ是A和B之间的夹角。
4. 自叉乘：一个向量与其自身的叉乘结果是零向量。

五、总结

向量叉乘是3D图形学中的一个基本概念，它可以帮助我们理解方向、面积以及向量之间的关系。在cocos creator中，虽然主要是用于2D游戏开发，但理解叉乘的概念仍然有助于我们更好地处理与3D相关的问题，比如计算法线、确定旋转方向等。