编程奇境：C++之旅，从新手村到ACM/OI算法竞赛大门（魔法帽：贪心思想）
前面几期我们介绍了打怪的武器，但是刷怪的路上不能光凭蛮力，还要有智慧。需要有魔法帽的加持才能提升你的智慧点。
这期我们讲的是贪心思想。
什么是贪心呢？
贪心算法，就像是你肚子饿了，面对一桌子各式各样的美味点心，但妈妈说你只能拿一次，而且要尽可能地吃饱。怎么办呢？
你不会一个个去计算哪个组合能让你吃得最饱，那样太慢了。相反，你会用一个简单的方法：每次选择当前看起来最大的那个点心拿。比如，你先看到一个大蛋糕，就直接拿走，因为你知道蛋糕比小饼干能让你更快饱。就算之后你看到更大的点心，你也已经不能再换了，你只能做出在那一刻看起来最好的决定。
这就是贪心算法：在每个步骤中，都做出局部上最佳的选择，希望这样能带来全局上的最好结果。就像你每次都挑最大的点心，希望最后能吃得最饱。但是要注意，有时候这样不一定能得到全局最优解，比如如果后面有更大的点心你却已经拿了小的，就像生活中的一些决策，贪心策略可能让你错过一些更好的机会。但在某些特定问题里，贪心策略能高效地得到很好的解。
比如，你有不同面额的硬币要凑够一定的钱，贪心算法可能会让你每次都先用面额最大的硬币去凑，直到不够了再用次大的，这样往往能很快找到一个可行的凑钱方法，虽然不一定是所有可能中最少硬币的那个。
优点：
- 简单易懂：贪心算法的逻辑直接明了，容易理解和实现。就像小朋友做选择题时，每次选最明显的正确答案，一步步来。
- 运行效率高：因为它只关注当前的最佳选择，不需要考虑所有可能的解决方案，所以计算速度快，适合处理大量数据。
- 代码简洁：相较于其他复杂算法，贪心算法的代码通常更短，维护起来也更容易。
- 空间效率好：不需要存储大量中间结果，减少了对内存的需求。
缺点：
- 不一定得到最优解：虽然每一步都选最好的，但这些局部最优加在一起可能并不是全局最优。就像你选了每门课最喜欢的作业，但可能导致整个学期的成绩不是最好。
- 适用范围有限：不是所有问题都能用贪心算法解决，它最适合那些具有“贪心选择性质”的问题，即局部最优能导致全局最优的问题。
- 需要证明正确性：使用贪心算法前，往往需要严格证明这样做的每一步确实能导向最终的正确解，这有时很困难。
- 过早决定：一旦做出选择，就不可更改，可能导致错过了更好的解法，就像旅行时选了一条路，就不能回头尝试别的可能风景更美的路线。
总的来说，贪心算法在某些特定场景下非常有效，但必须小心应用，确保问题的特性允许局部最优解能导向全局最优解。
举个栗子
有 n 个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为 Ti，请编程找出这 n 个人排队的一种顺序，使得 n 个人的平均等待时间最小。
解析：
如果用暴力的思路：把每种组合都列一遍，看看哪种最小。这样的话时间太复杂了。
因为我们要让平均等待时间最小，相当于让总时间最小，我们观察到，总时间指的是前n-1个人接水的时间，因为第n个人接水的时候没有人等了。
那么是不是让接水最磨蹭的那个人排到最后去，这样大家就不用等太久了，这就是贪心，找到局部最优解。
所以我们对这n个人进行从小到大排序，时间越久的让ta越后面。
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '
'
int n;
double a[1005];
double sum[1005];
double ans;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i>a[i];
sum[i]=sum[i-1]+a[i-1];//记录前i-1个人接水需要的时间 这是第i个人要等的
}
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
ans+=sum[i];
}
cout<再举个例子
小 A 有 𝑛个糖果盒，第 𝑖个盒中有 𝑎𝑖颗糖果。
小 A 每次可以从其中一盒糖果中吃掉一颗，他想知道，要让任意两个相邻的盒子中糖的个数之和都不大于 𝑥，至少得吃掉几颗糖。
解析：
因为是相邻的盒子，所以我们尽量贪心地去取可能会重复判断的盒子，那么就是相邻的盒子中靠后的那个，比如ABC，AB 和 BC 都出现了B，所以吃B盒子的是最优解。
#include
using namespace std;
#define ll long long
#define endl '
'
int n,x;
ll a[100005];
ll ans;
int main()
{
cin>>n>>x;
for(int i=1;i>a[i];
}
for(int i=2;ix)
{
int temp=a[i-1]+a[i]-x;//超过的部分
ans+=temp;//吃掉的糖果数
if(a[i]<temp)//如果这个盒子里的糖果不够吃了
{
a[i]=0;
temp-=a[i];
a[i-1]-=temp;//就再吃前面盒子的
}
else
{
a[i]-=temp;//够吃就直接吃
}
}
}
cout<练习题：
P1223 排队接水 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
P3817 小A的糖果 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
P1803 凌乱的yyy / 线段覆盖 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
P5019 [NOIP2018 提高组] 铺设道路 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
P1094 [NOIP2007 普及组] 纪念品分组 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
Problem - 1974A - Codeforces
Problem - 1925A - Codeforces
总结
贪心思想在算法竞赛中是一项非常非常重要的思想，它可以帮助我们大幅降低时间复杂度，甚至可能在O（1）的复杂度内就能解决问题，学会的方法嘛。。。就是多练！
百看不如一练，只有实践才是进步最快的方式，更要独立思考，如果想不出来了就看题解，会有眼前一亮的感觉。好啦，今天就到这里吧。下一期再见，记得给专栏点个关注，明天接着来哦~
