数据结构–递归和数组

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1、 什么是递归？

递归是一种解决问题的方法，它通过将问题分解为更小的子问题来解决。在递归过程中，函数会调用自身来处理这些子问题，直到达到最简单的情况（基本情况），然后逐层返回结果，最终解决原始问题。

递归的特点

递归函数通常具有以下特点：

• 基本情况：递归函数必须包含一个或多个基本情况，用于结束递归过程。
• 递归调用：递归函数会调用自身来处理子问题。
• 递归链：递归函数的调用形成一个递归链，直到达到基本情况。

递归的应用

递归在计算机科学中有着广泛的应用，比如：

• 树和图的遍历：递归常用于树和图的遍历算法中，如深度优先搜索（DFS）。
• 分治法：递归可用于分治法，将问题分解为更小的子问题来解决。
• 动态规划：一些动态规划问题也可以通过递归方式解决。

递归的例子

1. 计算阶乘

def factorial(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

result = factorial(5)
print(result)  # Output: 120

2. 斐波那契数列

def fibonacci(n):
    if n <= 1:
        return n
    else:
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)

result = fibonacci(6)
print(result)  # Output: 8

2、什么是数组？

数组是一种数据结构，用于存储相同类型的数据元素。数组中的元素通过索引访问，索引通常从0开始。数组在内存中是连续存储的，可以快速访问任何位置的元素。

数组的特点

• 固定长度：数组具有固定的长度，一旦创建，长度通常不可更改。
• 随机访问：可以通过索引快速访问数组中的任何元素。
• 相同类型：数组中的元素通常是相同类型的。

数组的例子

# 创建一个整数数组
arr = [1, 2, 3, 4, 5]

# 访问数组元素
print(arr[2])  # Output: 3

# 修改数组元素
arr[1] = 10
print(arr)  # Output: [1, 10, 3, 4, 5]

3、 什么是广义表？

广义表是一种数据结构，可以包含原子元素（如整数、字符等）和子表（也是广义表）。广义表可以是嵌套的，允许在一个广义表中包含另一个广义表。

广义表的特点

• 嵌套结构：广义表可以是嵌套的，允许在一个广义表中包含另一个广义表。
• 灵活性：广义表可以包含不同类型的元素，包括子表。
• 递归定义：广义表的定义可以通过递归方式来描述。

广义表的例子

# 创建一个广义表
general_list = [1, [2, 3], 4, [5, [6, 7]]]

# 访问广义表元素
print(general_list[1])  # Output: [2, 3]

# 访问嵌套广义表元素
print(general_list[3][1][0])  # Output: 6

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