题干：

代码：

#include
using namespace std;
int n,bagweight;
void solve(){
    vectorweight(n, 0);
    vectorvalue(n, 0);
    for(int i = 0; i >weight[i];
    }
    for(int j = 0; j >value[j];
    }
    vector<vector>dp(weight.size(), vector(bagweight + 1, 0));
    
    for(int j = weight[0]; j <= bagweight; j++){
        dp[0][j] = value[0];
    }
    
    for(int i = 1; i < weight.size(); i++){
        for(int j = 0; j <= bagweight; j++){
            if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], (dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]));
        }
    }
    cout<<dp[weight.size() - 1][bagweight]<>n>>bagweight){
        solve();
    }
}

1.定义dp[i][j]：对于背包问题，有一种写法， 是使用二维数组，即dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。

        1.1.定义dp数组:

vector<vector>dp(weight.size(), vector(bagweight + 1, 0));

  由于weight数组已经包含了0所以不需要加一，而bagweight需要把0也加上，所以加一。

2.递推公式：有两个方向推出来dp[i][j]，

• 不放物品i：由dp[i – 1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i – 1][j]。(其实就是当物品i的重量大于背包j的重量时，物品i无法放进背包中，所以背包内的价值依然和前面相同。)
• 放物品i：由dp[i – 1][j – weight[i]]推出，dp[i – 1][j – weight[i]] 为背包容量为j – weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i – 1][j – weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

所以递归公式： dp[i][j] = max(dp[i – 1][j], dp[i – 1][j – weight[i]] + value[i]);

3.遍历顺序：先是物品后是背包：

for(int i = 1; i < weight.size(); i++){
        for(int j = 0; j <= bagweight; j++){
            if(j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], (dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]));
        }
    }

4.所求的目标结果：dp[weight.size() – 1][bagweight]

最终结果是dp[2][4]，也即：i = weight数组长度减一，j = 包的最大容量。